: Ïðàêòè÷åñêî ïðèëîæåíèå íà ñòàòèñòè÷åñêè ìåòîäè  ( 245707 )

otk

  • Global Moderator
  • Sr. Member
  • *****
  • : 469
L,
– ìàêðîñèòå â Excel ñà õóáàâî íåùî, íî è áåç òÿõ ìîãàò äà ñå íàïðàâÿò äîñòà îò íåùàòà, êîèòî ñå èçïîëçâàò ÷åñòî â ïðàêòèêàòà. Âúïðîñ íà öåëè, âðåìå è åñòåñòâåíî... ïàðè÷êè.

– ðåàëíî âðåìå ìîæå äà îçíà÷àâà ñàìî åäíî – ñåãà, â ìîìåíòà. Íå ñóòðèíòà, íå â÷åðà, à çà ìèíàëàòà ñåäìèöà, êîÿòî ñïîìåíàâàø äà íå ãîâîðèì. È òóê âèäà íà ïðîèçâîäñòâîòî (äèñêðåòíîñòî èëè íåïðåêúñíàòî) íÿìà (ïî÷òè) íèùî îáùî. Îáùî èìà ÓÏÐÀÂËÅÍÈÅÒÎ ÍÀ ÏÐÎÖÅÑÀ.

- ëåñíèòå èçâàäêè ñà òÿñíî ñâúðçàíè ñ ðåàëíîòî âðåìå ;). È ñ ïàðè÷êèòå ðàçáèðà ñå.

– âúçìîæíî å ãðåøêàòà äà áúäå áúäå è â îïåðàòîðà, ñòèãà ðàçáèðà ñå ïðîöåñúò äà å „ñïîñîáåí”. Àêî ïúê ïðè÷èíàòà çà ãðåøêàòà å íèñêà êâàëèôèêàöèÿ, ëîãè÷íî å êàòî êîðèãèðàùî äåéñòâèå, ñ êîåòî äà ñå îòñòðàíè ïðè÷èíàòà äà ñå ïðåäïèøå îáó÷åíèå. Íå âèæäàì íèùî ñòðàííî â ñëó÷àÿ.
« : 27/02/2008, 17:27 otk »

L

  • Newbie
  • *
  • : 21
 :)  Èíà÷å êàçàíî, ïðè EXEL âðåìåòî è ïàðèòå êîèòî ùå ñå îòäåëÿò íå ñè çàñëóæàâàò  êà÷åñòâîòî êîåòî ùå ñå ïîñòèãíå.

keres

  • Trusted Users
  • Full Member
  • ****
  • : 171
Ðàçáèðà ñå, íå òâúðäÿ ÷å åäèí ïîêàçàòåë çà êà÷åñòâî ñå âëèÿå ñàìî îò åäíà åäèíñòâåíà ïðè÷èíà. Àç ïðîñòî ñúì èìàë äàííè ñàìî çà åäíà.
Çà äà âíåñà ïîâå÷å ÿñíîòà â óñëîâèåòî íà çàäà÷àòà ùå äîáàâÿ, ÷å èíòåðâþòàòà ñà ïðîâåäåíè â ñâîáîäíà ôîðìà, êàòî îïåðàòîðèòå ñà îòáåëÿçâàëè óâîäëåòâîðåíîñòòà íà êëèåíòèòå â ñëåäíèòå êàòåãîðèè - äîâîëåí, äîâîëåí ñúñ çàáåëåæêà, íåäîâîëåí è íåæåëàå äà ïîñåùàâà ïîâå÷å îôèñà. Èçâàäêàòà íà âñè÷êè îôèñè å îêîëî 60 %. Áðîÿ íà ñëóæèòåëèòå âúâ âñåêè îôèñ å ãîðå äîëó ïðàâîïðîïîðöèîíàëåí íà íàòîâàðåíîñòòà.
Èíà÷å îùå ïðåäè äà ïóñíà ïðèìåðà ïðîâåðèõ çíà÷èìîñòòà íà êîåôèöèåíòà íà êîðåëàöèÿ ñ êðèòåðèè íà Ñòþäúíò è ñå ïîëó÷è, ÷å òîé å çíà÷èì çà Îôèñè 1, 5 è 8.
Êîëêîòî äî ìåíèäæúðà íà îôèñ 4... íå ãî ìèñëè otk, òîé ñè å âñå îùå òàì è íå ïîäîçèðà äîðè, ÷å å îáåêò íà ðàãîâîðà íè  ;)

L

  • Newbie
  • *
  • : 21
 òàêúâ ñëó÷àé  êàêòî êàçà otk e äîáðå äà ñå ïðîâåðè êîìïåòåíòíîñò íà ñëóæèòåëèòå è ñëîæíîñòòà íà  ñåðâèçíèòå óñëóãè çà ðàçëè÷íèòå îôèñèñ,
Âúçìîæíî å ñúùî  àêî å  èìàëî ãîëÿì îáîðîò íà õîðà â îôèñ 1 , òîâà  äà å íàìàëèëî  ñóìàðíàòà èì êîìïåòåíòíîñò.
Àêî èìà êàê å õóáàâî äà ñå íàòðóïàò îùå äàííè è äà ñå êîïàå.
Âñå ïàê çà äà ñå îñòàíîâÿò ïðè÷èíèòå è äà ñå íàïðàâè ïð÷èíî-ñëåäñòâåíà âðúçêà å çàäúëæèòåëíî â àíàëèçà  äà ó÷àñòâàò ïîâå÷å õîðà ñ ðàçëè÷íè íèâà íà êîìïåòåíòíîñò îò  âúïðîñíàòà ôèðìà.  :)  Ðàáîòàòà  â åêèï å çàäúëæèòåëíà.


 

otk

  • Global Moderator
  • Sr. Member
  • *****
  • : 469
: keres
Ðàçáèðà ñå, íå òâúðäÿ ÷å åäèí ïîêàçàòåë çà êà÷åñòâî ñå âëèÿå ñàìî îò åäíà åäèíñòâåíà ïðè÷èíà. Àç ïðîñòî ñúì èìàë äàííè ñàìî çà åäíà...

Êåðåñ, íå ñè ïîìèñëèë äîñòàòú÷íî âúðõó òîâà, êîåòî áÿõ íàïèñàë ïðåäè. À ñòàâàøå âúïðîñ çà òîâà, ÷å ïðèëàãàéêè ñàìî è åäèíñòâåíî êîðåëàöèîíåí àíàëèç íå ìîæåø äà ïðàâèø çàêëþ÷åíèå çà íàëè÷èåòî íà ïðè÷èííî-ñëåäñòâåíà âðúçêà ìåæäó ôàêòîðåí è ðåçóëòàòèâåí ïðèçíàê. Ïîäîáíî òâúðäåíèå å òâúðäå ðèñêîâàíî, îùå ïîâå÷å â óñëîâèÿòà íà ëèïñà íà äàííè çà çàâèñèìîñòè íà äðóãè ôàêòîðè. È ïî ïðèíöèï ïðè÷èííîñòòà íå ñå ïîñòóëèðà äèðåêòíî îò ñòàòèñòèêàòà êàòî íàóêà - òÿ ñàìî ïîìàãà.

Öåëòà íà çàäà÷àòà, äà ñå óñòàíîâè äàëè íàòîâàðåíîñòòà íà ñëóæèòåëèòå âëîøàâà êà÷åñòâîòî íà óñëóãàòà â ðàçëè÷íèòå îôèñè íà ôèðìàòà, èçèñêâà ìíîãî ïîâå÷å. À è ìèñëÿ, ñàìîòî ïðîòèâîå÷èå íà ðåçóëòàòèòå ãî ïîêàçâà.
Òîâà êîåòî òðÿáâà äà íàïðàâèø å äà ðàçøèðèø ôàêòîðíîòî ïðîñòðàíñòâî è äà ñå ïîòîïèø ïî-äúëáîêî â ìúòíèòå âîäè íà ñòðàòèôèêàöèÿòà è êîãàòî (äàëè? ;)) èçïëóâàø íà ïîâúðõíîñòòà, àêî âñå îùå äèøàø å âúçìîæíî êàðòèíêàòà äà çàïî÷íå äà ñå î÷åðòàâà. Òîãàâà çàðåæè ñòàòèñòèêàòà è çàïî÷íè äà ìèñëèø ëîãè÷åñêè. Ïîñòðîé íÿêîÿ è äðóãà äèàãðàìêà òèï ðèáÿ-êîñò, Ïàðåòî,... äîïèòàé ñå äî íÿêîé "êàïàöèòåòè" è òàêà ïëúçãàéêè ñå âíèìàòåëíî ïî òâúðäå òúíêèòå ïîíÿêîãà íèøêè íà ïðè÷èííî-ñëåäñòâåíèòå âðúçêè, ÂÇÅÌÈ ÑÂÎÅÒÎ ÎÊÎÍ×ÀÒÅËÍÎ ÐÅØÅÍÈÅ.

Ñòèãà âå÷å äà íå å òâúðäå êúñíî! ;D

keres

  • Trusted Users
  • Full Member
  • ****
  • : 171
òÿ ñàìî ïîìàãà.
Àìè òîâà áåøå è öåëòà ìè!

×åñòíî êàçàíî íå ìè ñå ñïîðè ïîâå÷å. Êîãàòî âèäÿ íåùî òâîå êàòî àíàëèç òîãàâà áèõìå ìîãëè äà ïðîäúëæèì òåìàòà.
Ïúê è ñå èçìåñòè ñìèñúëà íà ïîñòà. Íèêîé íå äàâà ðåàëíè, êîíêðåòíè è öèôðîâè ïðèìåðè è ïðåäëîæåíèÿ, à ñàìî ñå èçðåæäàò äà êîìåíòèðàò êàê âñè÷êî òîâà å ëàèøêà ðàáîòà.
Èíà÷å ìîæåì äà ñè èçðåæäàìå ñòàòèñòè÷åñêè (è íåñòàòèñòè÷åñêè) ìåòîäè äî ïîëóíîù.

Ïîçäðàâè

otk

  • Global Moderator
  • Sr. Member
  • *****
  • : 469
Êåðåñ, íå çàåìàé ïîçèöèÿòà íà îùèïàíàòà ìîìà. Îñâåí òîâà íèêîé íå ñïîðè ñ òåá. Òè çàâúðøè ñâîåòî èçñëåäâàíå ñ íÿêîëêî âúïðîñà, íà êîèòî àç ïîëîæèõ èçâåñòíî óñèëèå äà  îòãîâîðÿ. Íå ìå êàðàé äà ñúæàëÿâàì çà êîåòî. Àêî ìîèòå îòãîâîðè íå òå çàäîâîëÿâàò, ìîæåø ïðîñòî äà íå ñå ñúîáðàçèø ñ òÿõ. À çà â áúäåùå äà íå ÷åòåø, êàêâîòî otk å íàïèñàë. Àìè àêî è otk ãðåøè, íàëè è òîé å ÷îâåê, è òîé äóøà íîñè! Âñå ïàê, ùå ïîëîæà îùå ìàëêî óñèëèÿ, çà äà èçÿñíÿ ñâîÿòà ïîçèöèÿ ñ ÿñíîòî ñúçíàíèå, ÷å ñúùåñòâóâà âåðîÿòíîñò ïðîñòî äà íå ñúì áèë ðàçáðàí. Íåêà ñèíòåçèðàì çà ïîñëåäíî íåùàòà òàêà.

: keres
à. Çàùî Óïðàâèòåëÿò íà Îôèñ 4 íè çàìàçâà òàêà î÷èòå?
Òîçè âúïðîñ, âñúùíîñò å èçâîä, åäèí òâúðäå ãåíåðàëåí èçâîä, êîéòî íÿìàø îñíîâàíèå äà íàïðàâèø ñàìî âúç îñíîâà íà òîçè åëåìåíòàðåí àíàëèç.

: keres
b. Êàêâî ñòàâà â Îôèñè 5 è 8, òà ðåçóëòàòèòå ñà òàêèâà?
Îòãîâîðúò íà òîçè âúïðîñ èçèñêâà äà ñå íàïðàâè ìíîãî ïîâå÷å îò òîâà, êîåòî å íàïðàâåíî.

: keres
c. Êàêâî äà íàïðàâèì ïðåâàíòèâíî â îñòàíàëèòå îôèñè?
Îñâåí ÷å ðåçóëòàòèòå ñà íåäîñòàòú÷íè, òå ñà è ïðîòèâîðå÷èâè. Äîïèòàõ ñå äî ìîÿòà êðèñòàëíà òîïêà (çàâåùàíà ìè îò ìîÿòà áàáà-îðàêóë), íî òÿ íèùî íå ïîêàçà. Ìîÿò ñúâåò å íà òîçè åòàï äà íå ñå ïðàâè íèùî, çàùîòî êàêâîòî è äà ñå ïðåäïðèåìå íà îñíîâàíèå òàêà ïîëó÷åíèòå ðåçóëòàòè, òî ùå áúäå ãðåøêà.

: keres
d. Êàêâî îùå ùå ñå ñåòèòå
Òîâà, çà êîåòî ñå ñåòèõ, âå÷å òè ãî êàçàõ. Îò òóê íàòàòúê òâîå å ðåøåíèåòî äà ñå ñúîáðàçèø èëè íå ñ ìîåòî ìíåíèå. Âàðèàíòèòå ñà äâà:
1. Ñúãëàñÿâàø ñè ñ ìåí, îò êîåòî ñëåäâàò äâà ïîäâàðèàíòà:
1.1 Ëåêî ïðåðàáîòâàø (ïðèíèçÿâàø) öåëèòå íà ñâîåòî èçñëåäâàíå è íå ãî íàòîâàðâàø ïðåêàëåíî ñ òîëêîâà ãîëåìè î÷àêâàíèÿ è ñëîæíè âúïðîñè íàêðàÿ, èëè
1.2 Äîâúðøâàø èçñëåäâàíåòî ñ ìíîãîôàêòîðåí àíàëèç, ïðèäðóæåí îò íåîáõîäèìèòå äîêàçàòåëñòâà çà àäåêâàòíà ïðèëîæèìîñò è ñúîòâåòíà ñòàòèñòè÷åñêà ãðåøêà, ïîñëåäâàí îò ñòðàòèôèêàöèÿ íà äàííèòå, èäåíòèôèêàöèÿ è àíàëèç íà ïðè÷èíèòå è â êðàéíà ñìåòêà, ëîãè÷íî îáîñíîâàíè îòãîâîðè íà ïîñòàâåíèòå âúïðîñè.
2. Íå ñè ñúãëàñåí ñ ìîèòå çàáåëåæêè è îñòàâÿø íåùàòà òàêèâà, êàêâèòî ñà.

: keres
Êîãàòî âèäÿ íåùî òâîå êàòî àíàëèç òîãàâà áèõìå ìîãëè äà ïðîäúëæèì òåìàòà. Íèêîé íå äàâà ðåàëíè, êîíêðåòíè è öèôðîâè ïðèìåðè è ïðåäëîæåíèÿ,...
Íå ÷àêàé ñàìî íà otk èëè íà êîéòî è äà áèëî â òîçè ôîðóì. Òóê ïèøàò ðåäîâíî äåñåòèíà ÷îâåêà. Äà íå ãîâîðèì â êîëêî îò ñðåäíîñòàòèñòè÷åñêèòå ôèðìè â Áúëãàðèÿ, Ãîëåìèÿò Áîñ ïîçâîëÿâà íà ñëóæèòåëèòå äà ñè „èãðàÿò” ñ ðàçíè àíàëèç÷åòà, âìåñòî äà „ðàáîòÿò çäðàâàòà”. Òà íàëè çà êà÷åñòâîòî ñè èìàìå Ñåðòèôèêàò!
Íàñî÷è óñèëèÿòà ñè êúì íåîáÿòíîòî èíòåðíåò ïðîñòðàíñòâî, êúäåòî ïðèìåðè èìà ìíîãî – âñè÷êèòå òå ñ êîíêðåòíè ÷èñëà. ;).  íÿêîé îò êíèãèòå â „Ðåñóðñè” ñúùî èìà ïðèìåðè. Ðàçáèðà ñå â îáëàñòòà íà ÓÊ èíôîðìàöèÿ å ïî-ìàëêî è ñå íàìèðà ïî-òðóäíî, çàùîòî å know-how âñå ïàê. Íî çà ñìåòêà íà òîâà êîíêðåòíè ïðèìåðè çà ïðèëîæåíèå íà ñòàòèñòè÷åñêèòå ìåòîäè â ñîöèàëíî-èêîíîìè÷åñêàòà ñôåðà, êîëêîòî ùåø.
Ïîðîâè... îñìèñëè... ñïîäåëè...
Íàëè ïîìíèø çà ëè÷íèÿ ïðèìåð – âå÷å ãî äúâêàõìå òîâà. ;)

: keres
...à ñàìî ñå èçðåæäàò äà êîìåíòèðàò êàê âñè÷êî òîâà å ëàèøêà ðàáîòà
Êåðåñ, ïî òåìàòà ñìå ïèñàëè àç, òè è L. Èçîáùî íÿìà äà òè å òðóäíî äà ïîêàæåø êúäå â òåìàòà å íàïðàâåí êîìåíòàð, ÷å ñòàòèñòè÷åñêèòå ìåòîäè ñà, öèòèðàì, „ëàèøêà ðàáîòà”. Èëè ñàìî ðàçëàéâàìå êó÷åòàòà?

: keres
Èíà÷å ìîæåì äà ñè èçðåæäàìå ñòàòèñòè÷åñêè (è íåñòàòèñòè÷åñêè) ìåòîäè äî ïîëóíîù.
Ìàé íàèñòèíà èìà íóæäà îò ïî-ñåðèîçíà òåîðåòè÷íà îáîñíîâêà ïðåäè äà ñå õâúðëèì â ïðàêòè÷åñêîòî ïðèëîæåíèå íà ñòàòèñòè÷åñêèòå ìåòîäè. Çà äà íå ñå ÷óäèì ïîñëå êàêâî ïî äÿâîëèòå äà ïðàâèì ñ òàêà ïîëó÷åíèòå „ðåçóëòàòè”.
« : 11/03/2008, 12:47 otk »

otk

  • Global Moderator
  • Sr. Member
  • *****
  • : 469
ÐÅÃÐÅÑÈÎÍÅÍ ÀÍÀËÈÇ

Äíåñ, â óñëîâèÿòà íà ãëîáàëíî ðàçâèâàùè ñå ïàçàðè è ãàëîïèðàùè òåõíîëîãèè, âñå ïî-÷åñòî íè ñå íàëàãà áúðçî äà âçåìàìå âàæíè ðåøåíèÿ â óñëîâèÿòà íà íåäîñòèã íà èíôîðìàöèÿ. Ñ äðóãè äóìè, îáñòîÿòåëñòâàòà íè ïðèíóæäàâàò äà ÏÐÅÄÂÈÆÄÀÌÅ.

Êîðåëàöèîííèÿò àíàëèç ïîñòåïåííî å çàãóáèë ñâîåòî çíà÷åíèå, êàòî ñàìîñòîÿòåëíî ïðèëîæèì ìåòîä çà àíàëèç íà çàâèñèìîñòè. Íåãîâèÿò ïî-ãîëÿì áðàò, ðåãðåñèîííèÿò àíàëèç, ïðèòåæàâà íÿêîè ïðåäèìñòâà, êîèòî ùå íè ïîìîãíàò äà íàïðàâèì åäíî íàó÷íî îáîñíîâàíî ïðåäâèæäàíå:
– ìàòåìàòè÷åñêî ìîäåëèðàíå íà ôîðìàòà íà çàâèñèìîñòòà;
– êîëè÷åñòâåíî èçìåðâàíå íà çàâèñèìîñòòà.

Ïîíÿòèåòî ðåãðåñèÿ å óïîòðåáåíî çà ïðúâ ïúò îò Ôðàíñèñ Ãàëòîí (áðàòîâ÷åä íà Äàðâèí) âúâ âðúçêà ñ èçñëåäâàíèÿ íà íàñëåäñòâåíîñòòà. Òîé óñòàíîâèë, ÷å äåöàòà íàñëåäÿâàò áåëåçèòå íà ñâîèòå ðîäèòåëè, íî ÷àñòè÷íî. Íàïðèìåð, ñòàòèñòè÷åñêè ïîãëåäíàòî ñå çàáåëÿçâà òåíäåíöèÿ ðîäèòåëèòå ñ îòíîñèòåëíî ïî-âèñîê ðúñò ñïðÿìî ñðåäíèÿ, äà èìàò äåöà ñ ðúñò áëèçúê äî ñðåäíèÿ. Ñ äðóãè äóìè òâúðäå âåðîÿòíî å âèñîêèòå ðîäèòåëè äà èìàò ñúùî âèñîêè äåöà, íî íå ÷àê òîëêîâà. Òàçè çàêîíîìåðíîñò Ãàëòîí íàðåêúë ðåãðåñèÿ, ò.å. âðúùàíå íàçàä. Äíåñ, òåðìèíúò å ñòàíàë íàðèöàòåëåí çà åäèí îò ìåòîäèòå çà àíàëèç íà çàâèñèìîñòòè – ðåãðåñèîííèÿ àíàëèç, êîåòî â èíòåðåñ íà èñòèíàòà íå îòðàçÿâà ñúâñåì òî÷íî íåãîâàòà ñúùíîñò.


×àñò I. ËÈÍÅÉÍÀ ÐÅÃÐÅÑÈß


1.1 Âúâåäåíèå

Ëèíåéíàòà ðåãðåñèÿ å íàé-÷åñòî èçïîëçâàíèÿ ìåòîä çà àíàëèç ïðè èçó÷àâàíå íà âçàèìîâðúçêèòå ìåæäó ÿâëåíèÿòà. Ïðèëîæåíèåòî ìó å îáîñíîâàíî, êîãàòî âðúçêàòà ìåæäó ïðîìåíëèâèòå ìîæå äà ñå îïèøå ñ ïðîñòà ëèíåéíà ôóíêöèÿ.


1.2 Ìàòåìàòè÷åñêè ìîäåë

Ùå ñå îãðàíè÷èì äà ðàçãëåäàìå ñàìî åäíîôàêòîðíà ëèíåéíà ðåãðåñèÿ. Ìàòåìàòè÷åñêèÿò ìîäåë íà ôîðìàòà íà çàâèñèìîñòòà, êàêòî ïîäñêàçâà îïðåäåëåíèåòî ùå áúäå ïðàâà ëèíèÿ. Âñÿêà ïðàâà â ðàâíèíàòà, ìîæå äà ñå ïðåäñòàâè ñ óðàâíåíèå îò âèäà:

y =s + kx, êîåòî ñå íàðè÷à äåêàðòîâî óðàâíåíèå íà ïðàâà.

s – îòðÿçúê – ðàçñòîÿíèåòî, êîåòî ïðàâàòà îòðÿçâà îò îðäèíàòàòà Îy
k = tgα – úãëîâ êîåôèöèåíò íà ïðàâàòà – îòðàçÿâà íàêëîíà íà ïðàâàòà ñïðÿìî àáñöèñàòà Îõ;

Íà êàðòèíêà áè òðÿáâàëî äà èçãëåæäà òàêà:



Êîëêî ëåñíî å ïðè çàâèñèìîñòèòå îò ÷èñò ôóíêöèîíàëåí òèï – íà âñÿêà ñòîéíîñò íà àðãóìåíòà, ñúîòâåòñòâà òî÷íî åäíà ñòîéíîñò íà ôóíêöèÿòà. Ñëåäîâàòåëíî, àêî çíàåì êîåôèöèåíòèòå k è s, ëåñíî ìîæåì äà èç÷èñëèì çà âñÿêà ñòîéíîñò íà x, ñúîòâåòíèòíàòà ñòîéíîñò íà y è äà ïîñòðîèì íàøàòà ïðàâà â ðàâíèíàòà.


1.3 Ðåãðåñèîíåí ìîäåë

Âðåìå å äà íàïðàâèì âðúçêàòà ìåæäó àíàëèòè÷íàòà ãåîìåòðèÿ è ñòàòèñòèêàòà, â ÷àñòíîñò ðåãðåñèîííèÿ àíàëèç. Çà öåëòà äà ñå âúðíåì êúì âå÷å ïîçíàòàòà íè äèàãðàìà íà ðàçñåéâàíå, êîÿòî íè äàâà êîðåëàöèîííàòà âðúçêà ìåæäó äâå ïðîìåíëèâè: íåçàâèñèìà (ôàêòîðåí ïðèçíàê) è çàâèñèìà (ðåçóëòàòèâåí ïðèçíàê).



Êàêòî ñå âèæäà îò äèàãðàìàòà, ðàçïîëàãàìå ñ ìíîæåñòâî òî÷êè, êîèòî îòðàçÿâàò åäíà ñòàòèñòè÷åñêà êîðåëàöèîííà çàâèñèìîñò. Ñòàòèñòè÷åñêà, çàùîòî å âúçìîæíî äà ñå óñòàíîâè ñàìî ïðè ãîëÿì áðîé íàáëþäåíèÿ, è êîðåëàöèîííà – çàùîòî íà âñÿêà ñòîéíîñò íà íåçàâèñèìàòà ïðîìåíëèâà, ñúîòâåòñòâàò ïîâå÷å îò åäíà ñòîéíîñòè íà çàâèñèìàòà. Òúðñåíàòà ïðàâà ìîæå äà ñå îïèøå ñúñ ñëåäíèÿ òåîðåòè÷åí ìîäåë:


êúäåòî

β1, β0 – êîåôèöèåíòè íà ìîäåëà, êîèòî íà òîçè åòàï ñà íè íåèçâåñòíè;
ε – ãðåøêà íà ðåãðåñèÿòà, êúì êîÿòî êàêòî ùå âèäèì íàòàòúê ùå èìàìå åäíî ïî-ñïåöèàëíî îòíîøåíèå.

Ñëåäîâàòåëíî, çàäà÷àòà èìà ìíîãî ðåøåíèÿ, âñÿêî îò êîèòî íåìèíóåìî ùå áúäå ñâúðçàíî ñ íÿêàêâà íåòî÷íîñò (âñúùíîñò, ìàêàð è âúçìîæíî, å ìàëêî âåðîÿòíî, êîãàòî èçñëåäâàìå íåïðåêúñíàòè ñëó÷àéíè âåëè÷èíè, ïðè íÿêîè îò äâîéêèòå èçìåðåíàòà è èç÷èñëåíàòà âåëè÷èíà äà ñúâïàäíàò). Òîãàâà, êúäå èçìåæäó âñè÷êè òî÷êè äà ïðåêàðàìå îíàçè ïðàâà, êîÿòî ùå îïèøå íàé-òî÷íî òúðñåíèÿ îò íàñ ðåãðåñèîíåí ìîäåë?

Çà íàøå ùàñòèå ñúùåñòâóâàò ìàòåìàòè÷åñêè ìåòîäè, êîèòî óñïåøíî ñå ñïðàâÿò ñ òàçè çàäà÷à. Åäèí îò íàé-÷åñòî èçïîëçâàíèòå å ìåòîäúò íà íàé ìàëêèòå êâàäðàòè (ÌÍÌÊ) (ïðèëîæåí çà ïðúâ â ñòàòèñòèêàòà ïúò îò Êàðë Ãàóñ), ñúãëàñíî êîéòî àïðîêñèìèðàùàòà ïðàâà ñå ïðåêàðâà òàêà, ùîòî äà å èçïúëíåíî óñëîâèåòî ñóìàòà îò êâàäðàòèòå íà âñè÷êè ðàçëèêè ìåæäó åìïèðè÷íè è òåîðåòè÷íè ñòîéíîñòè äà áúäå ìèíèìàëíà, èëè:



êúäåòî
yi - åìïèðè÷íè ñòîéíîñòè íà ðåçóëòàòèâíèÿ ïðèçíàê, ò.å. òåçè, êîèòî ñìå ïîëó÷èëè â ðåçóëòàò íà íàøèòå íàáëþäåíèÿ (òîâà ñà òî÷êèòå îò äèàãðàìàòà íà ðàçñåéâàíå);
ŷi – ïðåäâèäåíè ñòîéíîñòè íà ðåçóëòàòèâíèÿ ïðèçíàê, ò.å. òåçè, êîèòî òðÿáâà äà èç÷èñëèì ïî íàøèÿ ìîäåë èëè îùå îöåíåíè ñòîéíîñòè, êàêòî ñå èçðàçÿâàò ñòàòèñòèöèòå (òîâà ñà òî÷êèòå, ïðåç êîèòî òðÿáâà äà ìèíå ïðàâàòà).
n e áðîÿò íà íàáëþäåíèÿòà

Çàáåëåæêà: îò òóê íàòàòúê, îöåíåíèòå ñòîéíîñòè ùå ðàçëè÷àâàìå ïî êàëïà÷åòî âúðõó ñúîòâåòíèÿ ñèìâîë. Îöåíåíèòå ñòîéíîñòè ñà âèíàãè íÿêàêâî ïðèáëèæåíèå íà äåéñòâèòåëíèòå

Íåêà çà ïî-ÿñíî ñå îïèòàìå äà èëþñòðèðàìå ãîðíîòî ñ åäíà êàðòèíêà:



Öåëòà å, ïðèëàãàéêè ÌÍÌÊ çà íàøàòà èçâàäêà, äà èç÷èñëèì îöåíêèòå íà êîåôèöèåíòèòå íà ìîäåëà, ñëåä êîåòî èìàéêè ñòîéíîñòèòå íà íåçàâèñèìèÿ ôàêòîð (x), äà îöåíèì ñòîéíîñòèòå íà ðåçóëòàòèâíèÿ ïðèçíàê (y) è ïîñòðîèì íàøàòà ïðàâà. Ñëåäâàò ðåäèöà ìàòåìàòè÷åñêè îïåðàöèè, êîèòî ñìÿòàì äà ñïåñòÿ, à ïî-ëþáîçíàòåëíèòå ùå íàìåðÿò èç äåáåëèòå êíèãè. Ñëåä ìàëêî äèôåðåíöèðàíå, ðåøàâàíå íà åäíà ñèñòåìà îò äâå óðàâíåíèÿ ñ äâå íåèçâåñòíè è íÿêîé ïðåîáðàçîâàíèÿ, çà êîåôèöèåíòèòå íà ïðàâàòà ñå ïîëó÷àâà åäíà íà ïðúâ ïîãëåä ñòðÿñêàùà è åäíà íå òîëêîâà ôîðìóëè:



Äà æèâåå ñîôòóåðà!

Òîãàâà, ìîäåëúò íà òúðñåíàòà îò íàñ ïðàâà å:



β1 âå÷å ùå íàðè÷àìå ðåãðåñèîíåí êîåôèöèåíò, êîéòî ïîêàçâà ñ êîëêî ùå ñå èçìåíè çàâèñèìàòà ïðîìåíëèâà y, ïðè åäèíèöà èçìåíåíèå íà íåçàâèñèìàòà õ
β0 – ñâîáîäåí ÷ëåí

È ïîíåæå âå÷å ñå ïðèìèðèõìå, ÷å íàøàòà àïðîêñèìèðàùà ïðàâà íÿìà äà îòðàçÿâà ñúâñåì òî÷íî èçñëåäâàíàòà çàâèñèìîñò, à ñ íÿêàêâà ãðåøêà (ìèíèìèçèðàíà äîêîëêîòî å âúçìîæíî îò ïðèëîæåíèÿ ÌÍÌÊ), ìîæåì äà çàïèøåì:



e å òî÷íî îíàçè ðàçëèêà ìåæäó åìïèðè÷íàòà è òåîðåòè÷íàòà ñòîéíîñò, êîÿòî òðÿáâàøå äà áúäå ìèíèìàëíà, íî âå÷å áåç äà ÿ ïîâäèãàìå íà êâàäðàò.Òàçè ðàçëèêà ñå íàðè÷à îñòàòúê. Âúïðåêè, ÷å îñòàòúöèòå âå÷å èçïúëíèõà ñâîÿòà îñíîâíà ðîëÿ ïðè ïðèëàãàíåòî íà ÌÍÌÊ, íèå âñå îùå íÿìà äà ãè èõâúðëÿìå â êîø÷åòî (êúäåòî â ðåàëíèÿ æèâîò å ìÿñòîòî íà âñè÷êè îñòàòúöè), à êàòî åäíè èñòèíñêè Ïëþøêèíè íà ñòàòèñòèêàòà, ùå ñè ãè èç÷èñëèì è ïðèáåðåì ãðèæëèâî â ÷åêìåäæåòî. Ñ òÿõíà ïîìîù ùå äúðæèì ïîä îêî ãðåøêàòà ε è ïî íàòàòúê ùå íàïðàâèì íÿêîè âàæíè ïðîâåðêè îòíîñíî ÀÄÅÊÂÀÒÍÎÑÒÒÀ íà ðåãðåñèîííèÿ ìîäåë.

È òàêà, íàé-ïîñëå ïîëó÷èõìå òàêà áëåíóâàíèÿ îò íàñ ðåãðåñèîíåí ìîäåë. Äà ñå ÷óäè ÷îâåê, êîëêî ìíîãî ñå èçïèñà (ìàêàð è îùå ïîâå÷å äà ñå ñïåñòè) ñàìî çà åäíà îáèêíîâåíà ïðàâà. Ñåãà îñòàâà â óðàâíåíèåòî äà çàìåñòèì âå÷å èçâåñòíèòå íè îöåíêè íà êîåôèöèåíòèòå íà ìîäåëà β1 è β0 (òåçè ñ êàëïà÷åòàòà), ñëåä êîåòî äàâàéêè ðàçëè÷íè çíà÷åíèÿ íà íåçàâèñèìàòà ïðîìåíëèâà õ, äà ïðåäâèäèì ðåçóëòàòà ŷ.

Íÿêîé íåòúðïåëèâè „èçñëåäîâàòåëè” áèõà ñïðåëè äî òóê, ðåøàâàéêè ÷å ñà ñâúðøèëè ñâîÿòà ðàáîòà, íî ñúùåñòâóâà íåìàëêà âåðîÿòíîñò äà ñãðåøàò. Çàùîòî òàêà ïîñòðîåí, ðåãðåñèîííèÿò ìîäåë ëåæè íà íåñèãóðíîñòòà íà îïðåäåëåíè äîïóñêàíèÿ, íàëîæåíè îò ãðàíèöèòå íà íàøåòî ïîçíàíèå.


1.4 Âàæíè äîïóñêàíèÿ

Ðåãðåñèîííèÿò ìîäåë å èçâåäåí íà áàçàòà íà íÿêîëêî äîïóñêàíèÿ – åäíè îò òÿõ âàæíè, äðóãè – íå òîëêîâà. Íÿêîé ñå èçïúëíÿâàò ÷åñòî â äåéñòâèòåëíîñòòà, äðóãè ïî-ðÿäêî. Çà ÷àñò îò òÿõ äîðè ñúùåñòâóâàò ìåòîäè çà äîïúëíèòåëíà îáðàáîòêà íà ìîäåëà, êîèòî ãî ïðàâÿò íå÷óâñòâèòåëåí êúì íåèçïúëíåíèåòî èì. Ïðèíöèïíî ïîãëåäíàòî, êîëêîòî ïîâå÷å îò òåçè äîïóñêàíèÿ ñà èçïúëíåíè, ñ òîëêîâà ïî-ãîëÿìî äîâåðèå ìîæåì äà ñå îòíåñåì êúì ðåçóëòàòèòå îò àíàëèçà. Åäèí ðåãðåñèîíåí ìîäåë å ÀÄÅÊÂÀÒÅÍ, êîãàòî íÿìà àëòåðíàòèâåí òàêúâ, êîéòî äà îïèñâà äåéñòâèòåëíàòà ñèòóàöèÿ ïî-äîáðå. Ñ äðóãè äóìè, ïðè ðåãðåñèîííèÿ àíàëèç ñå ïðèëàãà ïðèíöèïúò íà Îêàì, ñïîðåä êîéòî íàé-ïðîñòîòî îáÿñíåíèå å  è íàé-âÿðíî, äîêàòî íå ñå íàìåðè äðóãî, ïî-ñëîæíî, êîåòî äà ãî îïðîâåðãàå. Àêî ïðîñòèÿò ëèíååí ìîäåë ñå îêàæå íåàäåêâàòåí, òîãàâà óñëîæíÿâàìå íåùàòà è òúðñèì íîâ îò ïî-âèñîêà ñòåïåí, êîéòî ïðè âúçìîæíîñò äà òðàíñôîðìèðàìå ïî ïîäõîäÿù íà÷èí îòíîâî äî ëèíååí.
Ïîäðîáíîòî ðàçãëåæäàíå íà ïðîáëåìèòå ñâúðçàíè ñ àäåêâàòíîñòòà íà ìîäåëà èçëèçà èçâúí ðàìêèòå íà òîâà êðàòêî îïèñàíèå (ïî âúïðîñà èìà íàïèñàíè öåëè íàó÷íè òðóäîâå). Åòî çàùî, ùå ñå îãðàíè÷èì äà èçáðîèì ñàìî íÿêîé îò ïî-âàæíèòå äîïóñêàíèÿ:

– õ è y ñà íåïðåêúñíàòè ñëó÷àéíè âåëè÷èíè, ïðåäñòàâèòåëè íà ñèëíèòå ñêàëè;
– êîðåëàöèîííàòà çàâèñèìîñò ìåæäó x è y å ëèíåéíà;
– ãðåøêèòå ε ñà íåêîðåëèðàíè íîðìàëíî ðàçïðåäåëåíè ñëó÷àéíè âåëè÷èíè ñ íóëåâî ìàòåìàòè÷åñêî î÷àêâàíå è åäíàêâè äèñïåðñèè σ2 çà âñÿêî õ.


1.5 Ïðîâåðêè çà àäåêâàòíîñò íà ðåãðåñèîííèÿ ìîäåë

– àíàëèç íà îñòàòúöèòå

Âàæíà èíôîðìàöèÿ îòíîñíî àäåêâàòíîñòòà íà ðåãðåñèîííèÿ ìîäåë ìîæå äà íè äàäå âèçàóëíèÿò àíàëèç íà îñòàòúöèòå. Ñåãà ìó å âðåìåòî äà ãè èçâàäèì îò ÷åêìåäæåòî, êúäåòî ïðåäâèäëèâî ãè áÿõìå ïðèáðàëè, çàùîòî èìåííî ÷ðåç òÿõ ùå ïðîâåðèì äàëè ñà èçïúëíåíè äîïóñêàíèÿòà îòíîñíî ìîäåëà. Çà öåëòà ñå ïîñòðîÿâàò äèàãðàìè íà ðàçïðåäåëåíèåòî íà îñòàòúöèòå ñïðÿìî y, ŷ, x, t. Ïðè âñè÷êè ïðîãðàìè, èìàùè ïðåòåíöèèòå äà ïðàâÿò ñòàòèñòè÷åñêè àíàëèçè, òîâà áè òðÿáâàëî äà ñòàâà àâòîìàòè÷íî. Íà äîëíàòà ôèãóðà ñà ïîêàçàíè íÿêîëêî ïðèìåðà çà òàêèâà äèàãðàìè:



Äèàãðàìà (a) ïîêàçâà àäåêâàòåí ìîäåë îò ãëåäíà òî÷êà íà ïîñòîÿíñòâî íà äèñïåðñèèòå. Òî÷êèòå ñà ðàçïîëîæåíè îòíîñèòåëíî ðàâíîìåðíî îêîëî è ïî öÿëîòî ïðîòåæåíèå íà àáöèñíàòà îñ.
Äèàãðàìè (b-h) ïîêàçâàò íàëè÷èå íà ðàçëè÷íè àíîìàëèè â ðåãðåñèîííèÿ ìîäåë: íåïîñòîÿííè äèñïåðñèè, íåëèíåéíîñò, êîðåëàöèè, ïåðèîäè÷íîñò – âñè÷êèòå òå, ÿñåí ïðèçíàê çà ñúìíåíèÿ îòíîñíî àäåêâàòíîñòòà íà ìîäåëà.
Àêî ñòàíäàðòèçèðàìå îñòàòúöèòå è çàáåëåæèì íÿêîé „ñàìîòíèê” äà ñå å êðîòíàë èçâúí èíòåðâàëà (-2, +2), êàêòî å ïîêàçàíî íà äèàãðàìà (i), ìîæåì äà òâúðäèì, ÷å å íàëèöå íåòèïè÷íà ñïðÿìî îñòàíàëèòå ñòîéíîñò. Òîâà ìîæå äà ñå äúëæè íà ãðóáà ãðåøêà â èçìåðâàíåòî, êîÿòî çíà÷èòåëíî äà èçêðèâè ðåçóëòàòèòå îò àíàëèçà. Íî å âúçìîæíî äà ñå äúëæè è íà íÿêàêâî ñïåöèôè÷íî ñìóùåíèå, êîåòî áè ïðåäñòàâëÿâàëî èíòåðåñ çà íàñ êàòî èçñëåäîâàòåëè. Êàêòî è ïðè âçàèìîîòíîøåíèÿòà ñ õîðàòà, òàêà è òóê å ïî-äîáðå ïúðâî äà ñå îïèòàìå äà ðàçáåðåì „ñàìîòíèöèòå”, à íå àâòîìàòè÷íî äà ãè îòõâúðëèì îò îáùåñòâîòî, ïàðäîí îò åêñïåðèìåíòà.

Ðàçáèðà ñå, îñâåí àíàëèçà íà îñòàòúöèòå, çà ïðîâåðêà íà àäåêâàòíîñòòà íà ìîäåëà ìîãàò äà ñå èçïîëçâàò è äðóãè ñòàòèñòè÷åñêè èíñòðóìåíòè, íàïðèìåð: äèñïåðñèîíåí àíàëèç, êðèòåðèè çà ñúãëàñèå, õèñòîãðàìè, íîðìàëíè âåðîÿòíîñòè äèàãðàìè.

– çíà÷èìîñò íà êîåôèöèåíòèòå íà ìîäåëà

Òóê íàé-âàæíî å äà ïðîâåðèì çíà÷èìîñòòà íà ðåãðåñèîííèÿ êîåôèöèåíò β1, Ïî òîçè íà÷èí ùå ïîòâúðäèì èëè îòõâúðëèì àäåêâàòíîñòòà íà ìîäåëà îò ãëåäíà òî÷êà íà íàëè÷èåòî íà ëèíåéíà êîðåëàöèîííà çàâèñèìîñò ìåæäó õ è y. Àêî β1 = 0, òîâà îçíà÷àâà, ÷å íå ñúùåñòâóâà ëèíåéíà âðúçêà (îò êîåòî íå ñëåäâà, ÷å èçîáùî íÿìà âðúçêà – íàïðèìåð òàêàâà îò ïî-âèñîêà ñòåïåí).
Çà öåëòà èçäèãàìå äâåòå õèïîòåçè:

H0: β1 = 0
H1: β1 ≠ 0

Îòõâúðëÿíåòî íà íóëåâàòà õèïîòåçà òðÿáâà äà íè ïîäñêàæå, ÷å èìà ëèíåéíà âðúçêà ìåæäó x è y.

Ñòàòèñòèêàòà

 
ñëåäâà t-ðàçïðåäåëåíèåòî íà Ñòþäúíò ñ n-2 ñòåïåíè íà ñâîáîäà.

Íåèçâåñòíàòà ñòîéíîñò íà äèñïåðñèÿòà σ2 íà ñëó÷àéíàòà ãðåøêà ε ùå îöåíèì îòíîâî ñ ïîìîùòà íà ëþáèìèòå íè îñòàòúöè:



Èçðàçúò Sxx íå å íèùî ïîâå÷å îò çíàìåíàòåëÿ íà âå÷å ïîçíàòàòà íè ôîðìóëàòà çà èç÷èñëåíèå íà ðåãðåñèîííèÿ êîåôèöèåíò, ò.å.:



Òîãàâà àêî |t0| > t [α/2, n-2], íóëåâàòà õèïîòåçà ñå îòõâúðëÿ è ñå ïðèåìà àëòåðíàòèâíàòà, ò.å. ðåãðåñèîííèÿ êîåôèöèåíò β1  å ñòàòèñòè÷åñêè çíà÷èì.


1.6 Èíòåðïðåòèðàíå íà ðåçóëòàòèòå îò àíàëèçà

Îùå â ñàìîòî íà÷àëî îòáåëÿçàõìå åäíî îñíîâíî ïðåäèìñòâî íà ðåãðåñèîííèÿ àíàëèç ïðåä îñòàíàëèòå ìåòîäè çà àíàëèç íà çàâèñèìîñòè, à èìåííî – âúçìîæíîñòòà çà êîëè÷åñòâåíîòî èçìåðâàíå íà èçñëåäâàíèòå âçàèìîâðúçêè. Òîâà ïðåäèìñòâî ùå íè ïîìîãíå äà ÏÐÅÄÂÈÆÄÀÌÅ ñ îïðåäåëåíà âåðîÿòíîñò ñòîéíîñòèòå íà ðåçóëòàòèâíèÿ ïðèçíàê (y), ÷ðåç çàäàâàíå íà ñòîéíîñòè íà ôàêòîðíèÿ ïðèçíàê (x).

À çàùî íå è îáðàòíîòî – ïî òàêà èçâåäåíèÿ ìîäåë, çàäàâàéêè ñòîéíîñòè íà (y), äà ïðåäâèäèì òåçè çà (õ)?
Ãðåøêà! Çà ðàçëèêà îò ôóíêöèîíàëíèòå óðàâíåíèÿ, ñòàòèñòè÷åñêèòå ìîäåëè íå ñà îáðàòèìè. Âåäíúæ ïîñòðîåí, ìîäåëúò (x.y) îïèñâà òàçè âðúçêà åäíîïîñî÷íî. Àêî èñêàìå äà ïðåäâèæäàìå (õ) ïî (y), å íåîáõîäèìî äà ïîñòðîèì íîâ ðåãðåñèîíåí ìîäåë (y.x), ïðèëàãàéêè ÌÍÌÊ îòíîâî, íî ñïðÿìî (õ).

Íÿêîé ìîæå áè ùå ñå èçêóøàò äà ïîïèòàò: à çàùî íå ðàçøèðèì õîðèçîíòà íà ïðåäâèæäàíåòî îòâúä ãðàíèöèòå íà ïîëó÷åíèòå ñòîéíîñòè çà (õ), ò.å äà ñå îïèòàìå äà ÏÐÎÃÍÎÇÈÐÀÌÅ?.
Òðÿáâà äà îòáåëåæèì, ÷å ïîäîáíè ïðîãíîçè ñà âúçìîæíè, íî îáèêíîâåíî ñà íåñèãóðíè, à ïîíÿêîãà è áåçñìèñëåíè.
Ðåãðåñèîííèÿò ìîäåë ÍÅ Å íåïðåìåííî âàëèäåí ïðè ïðîâåæäàíåòî íà åêñòðàïîëàöèîííè ïðîöåäóðè. Åñòåñòâåíî ìîãàò äà ñå ïðåäïðèåìàò íÿêîé äåéñòâèÿ â ïîñîêà âàëèäèðàíå íà ìîäåëà çà åäíî êîíêðåòíî ïðèëîæåíèå. Êàêâîòî è äà ñå ïðàâè îáà÷å, ïîëó÷åíèòå ðåçóëòàòè òðÿáâà äà ñå òúëêóâàò ìíîãî ïðåäïàçëèâî, îñîáåíî aêî ñìå ñå îòäàëå÷èëè äîñòà îò èíòåðâàëà íà ñòîéíîñòèòå çà (õ) ïîëó÷åíè ïðè åêñïåðèìåíòà.
Íå ìå ïèòàéòå çàùî, à ñè ñïîìíåòå çà ìîìåíòà, êîãàòî ñèíîïòèöèòå çà ïîðåäåí (íî íå è ïîñëåäåí) ïúò ðàçáèõà íà ïóõ è ïðàõ âàøèòå ïëàíîâå çà äúëãîî÷àêâàíàòà è òàêà áëåíóâàíà ïî÷èâêà.

Êàêòî è ïðè êîðåëàöèîííèÿ àíàëèç, òàêà è òóê ìîæåì äà óñòàíîâèì ñàìî äàëè ñúùåñòâóâà çàâèñèìîñò ìåæäó äâåòå ïðîìåíëèâè, íî íå è äà ïðàâèì ãåíåðàëíî çàêëþ÷åíèå çà íàëè÷èå íà ïðè÷èííî-ñëåäñòâåíà âðúçêà ìåæäó òÿõ. Ñàìî òî÷íî ïëàíèðàí åêñïåðèìåíò, âêëþ÷âàù è õàðàêòåðíè àíàëèòè÷íè ìåòîäè îò îáëàñòòà íà íàóêàòà, êúäåòî ñå ïðèëàãà ðåãðåñèîííèÿ àíàëèç, ìîæå äà óñòàíîâè êîÿ îò èçñëåäâàíèòå âåëè÷èíè ñå ÿâÿâà ïðè÷èíà è êîÿ ñëåäñòâèå.
« : 13/10/2009, 17:33 otk »

otk

  • Global Moderator
  • Sr. Member
  • *****
  • : 469
1.7. Ïðèìåð*

Ïðîâåäåíè ñ  îïèòè ñ öåë ä  ñå óñò íîâè ä ëè ñúùåñòâóâ  ç âèñèìîñò ìåæäó ñúäúðæ íèåòî í  âúãëåâîäîðîäè (x) â îáåì  í  êîíäåíç òîð  è ÷èñòîò ò  (y) í  ïîëó÷åíèÿ ÷ðåç ôð êöèîíí  äåñòèë öèÿ êèñëîðîä. Îáåìúò í  í ïð âåí ò  èçâ äê  å n=20.

No   Y %   X %

1   90.01   0.99
2   89.05   1.02
3   91.43   1.15
4   93.74   1.29
5   96.73   1.46
6   94.45   1.36
7   87.59   0.87
8   91.77   1.23
9   99.42   1.55
10   93.65   1.40
11   93.54   1.19
12   92.52   1.15
13   90.56   0.98
14   89.54   1.01
15   89.85   1.11
16   90.39   1.20
17   93.25   1.26
18   93.41   1.32
19   94.98   1.43
20   87.33   0.95

 ) ä  ñå óñò íîâè ñúùåñòâóâ  ëè êîðåë öèîíí  ç âèñèìîñò ìåæäó ä ííèòå ç  x è y;
á) ä  ñå ïîñòðîè ïîäõîäÿù ðåãðåñèîíåí ìîäåë è ïðîâåðè ç   äåêâ òíîñò;
â) ä  ñå ïðåäâèäè ê êâ  ùå áúäå ÷èñòîò ò  í  ïîëó÷åíèÿ êèñëîðîä ïðè êîëè÷åñòâî í  âúãëåâîäîðîäèòå 1.5%.

_____________________________
* ïî Montgomery, Peck and Vining


Ðåøåíèå

Ç  èç÷èñëåíèÿò  ìîæå ä  ñå èçïîçâ :
– äæîáåí ê ëêóë òîð – ìúê - - !!!;
– on-line ê ëêóë òîð – í ïðèìåð www.xuru.org/rt/LR.asp
– åëåêòðîíí  ò áëèö  ( êî ïðèòåæ â  ïîäîáí  ôóíêöèîí ëíîñò) – í ïðèìåð MS Excel, ÷ðåç Data Analysis ToolPak (âúçìîæíî å ä  íå å èíñò ëèð í!). Í ìèð  ñå â Tools -> Data Analysis. Îò ñïèñúê  ñ èíñòðóìåíòè èçáèð òå Regression.
– ñïåöè ëèçèð í ñîôòóåð ç  ñò òèñòè÷åñêè èçñëåäâ íèÿ.


 )
Ïúðâ ò  íè ð áîò  ùå áúäå ä  ïóñíåì ïî åäí  õèñòîãð ì  ç  ä ííèòå îò èçâ äê ò . Åé òúé, ç  âñåêè ñëó÷ é, ç  ä  ñìå ñïîêîéíè, ÷å íÿì  íÿê êâè ôð ïèð ùè  íîì ëèè â ð çïðåäåëåíèåòî. Âèí ãè å äîáðå òîâ  ä  áúäå ïúðâ ò  í ø  ñòúïê , åñòåñòâåíî  êî ð çïîë ã ìå ñ äîñò òú÷íî êîëè÷åñòâî ä ííè. Îùå ïîâå÷å, ÷å  êî ð çïîë ã ìå è ñ ïîäõîäÿù ñîôòóåð, òðóäîåìêîñòò  í  èç÷èñëåíèÿ íå å íèê êúâ ïðîáëåì.





Ñëåä êîåòî ïîñòðîÿâàìå äèàãðàìàòà íà ðàçñåéâàíå è ïðåä î÷èòå íè ñå ðàçñòèëà åäíà äîáðå îòúïêàíà è îòíîñèòåëíî ïðàâà ïúòå÷êà îò òî÷êè.



Êîåôèöèåíòúò íà êîðåëàöèÿ r = 0.9367 è å ñòàòèñòè÷åñêè çíà÷èì. Ñëåäîâàòåëíî ìîæåì äà çàêëþ÷èì, ÷å å íàëèöå  ñèëíà ïîëîæèòåëíà êîðåëàöèîííà âðúçêà ìåæäó x è y. Ñ óâåëè÷àâàíå íà ïðîöåíòíîòî ñúäúðæàíèå íà âúãëåâîäîðîäè â êîíäåíçàòîðà, ñå óâåëè÷àâà è ÷èñòîòà íà ïîëó÷åíèÿ êèñëîðîä, êàòî èçìåíåíèåòî íà ôàêòîðíèÿ ïðèçíàê îáÿñíÿâà ïðèáëèçèòåëíî 88% îò îáùîòî èçìåíåíèå íà ðåçóëòàòèâíèÿ ïðèçíàê.


á)
Àêî èçïîëçâàìå ñîôòóåð, ðåãðåñèîííèÿò ìîäåë ùå ïîëó÷èì ëåñíî. Íåîáõîäèìî å ñàìî äà âêëþ÷èì îïöèÿòà çà „fit”-âàíå (ðàçáèðà ñå ëèíåéíî, çàùîòî ïúòå÷êàòà èçãëåæäà îòíîñèòåëíî ïðàâà).



Óðàâíåíèåòî íà íàøèÿ ðåãðåñèîíåí ìîäåë å y = 74.283 + 14, 947x.

Àäåêâàòíîñòòà íà ìîäåëà ùå ïðîâåðèì ïî äâà îò íÿêîëêîòî âúçìîæíè íà÷èíà:

- ÷ðåç àíàëèç íà îñòàòúöèòå
Íåêà ïîãëåäíåì äâå îò äèàãðàìèòå íà îñòàòúöèòå –  e-ŷ è e-x:





Âèæäà ñå, ÷å âñè÷êè îñòàòúöè ñà îòíîñèòåëíî ðàâíîìåðíî ðàçïðåäåëåíè ïî õîðèçîíòàëíàòà îñ è íå ñå çàáåëÿçâàò åäèíè÷íè åêñòðåìàëíè ñòîéíîñòè èçâúí èíòåðâàëà (-2, +2).

- ÷ðåç çíà÷èìîñòòà íà êîåôèöèåíòà íà ðåãðåñèÿ
t = 11.352 > t [0.025,18]= 2.101 (tèç÷. å äîñòà äàëå÷ îò êðèòè÷íàòà ãðàíèöà íà t)
Ñëåäîâàòåëíî, åìïèðè÷íèòå äàííè íå äàâàò îñíîâàíèå äà ñå ïðèåìå íóëåâàòà õèïîòåçà çà âÿðíà è çà òîâà òÿ ñå îòõâúðëÿ â ïîëçà íà àëòåðíàòèâíàòà: êîåôèöèåíòúò β1 å ðàçëè÷åí îò íóëà. Òîãàâà, ïðè ïðèåòîòî íèâî íà çíà÷èìîñò α, ñ 95% ñèãóðíîñò ìîæåì äà òâúðäèì, ÷å èíòåðâàëúò (12.181 – 17.713) ñúäúðæà èñòèíñêàòà ñòîéíîñòèò íà β1. Ñëåäîâàòåëíî, ïîñòðîåíèÿò ðåãðåñèîíåí ìîäåë îïèñâà åäíà ëèíåéíà çàâèñèìîñò.


â)
Ïðåäâèäåíàòà ñòîéíîñò çà x=1.5 ùå èç÷èñëèì, êàòî ãî çàìåñòèì â óðàâíåíèåòî íà ìîäåëà:
y = 74.283 + 14, 947.1,5 = 96.704
Ïðè ïðèåòîòî íèâî íà çíà÷èìîñò α, ñ 95% ñèãóðíîñò ìîæåì äà òâúðäèì, ÷å ïðè ñúäúðæàíèå íà âúãëåâîäîðîäè â êîíäåíçàòîðà 1.5%, íà èçõîäà ùå ïîëó÷èì êèñëîðîä ñ ÷èñòîòà â èíòåðâàëà (95.72 – 97.69) %.

Äà ðàçøèðèì ìàëêî óñëîâèåòî íà çàäà÷àòà è ïðîâåðèì êàêâà ÷èñòîòà çà êèñëîðîäà ìîæåì äà î÷àêâàìå ïðè õ=1.6. Òîâà å ñòîéíîñò èçâúí èíòåðâàëà íà ðàçãëåæäàíèòå ñòîéíîñòè íà õ, ò.å. ïðàâèì ïðîãíîçà:
y = 74.283 + 14, 947.1,6 = 98.199
Äîêîëêîòî äèàãðàìàòà íà ðàçñåéâàíå íå ïîêàçâà íÿêàêâè àñèìïòîìàòè÷íè íàêëîííîñòè â ãîðíèÿ êðàé íà èíòåðâàëà çà õ, ìîæåì äà äîïóñíåì, ÷å ëèíåéíàòà ðåãðåñèÿ ùå ñå çàïàçè è ìàëêî ñëåä ïîñëåäíàòà íè èçâåñòíà ñòîéíîñò çà õ, ò.å. íàïðàâåíàòà ïðîãíîçà ùå áúäå âÿðíà ñúñ ñúùàòà âåðîÿòíîñò. Åäíî òàêîâà çàêëþ÷åíèå îáà÷å, íå ïî÷èâà íà íèêàêâè  äîêàçàòåëñòâà.

Íåêà ñå „èçõèòðèì” è ïðîâåðèì êàêâî ùå ñå ïîëó÷è ïðè õ=1.8?
y = 74.283 + 14, 947.1,8 = 101.188
Ïîëó÷åíàòà ñòîéíîñò å íàïúëíî ëèøåíà îò ëîãè÷åñêè ñìèñúë, çàùîòî å ïî-ãîëÿìà îò 100%. Ïîñëåäíîòî òðÿáâà äà íè íàâåäå íà ìèñúëòà, ÷å òðÿáâà äà âíèìàâàìå ìíîãî, êîãàòî åêñòðàïîëèðàìå ñòàòèñòè÷åñêè çàâèñèìîñòè.

Çàäà÷àòà å ðåøåíà. À ñåãà íàêúäå?

Íåêà íàé-íàêðàÿ äà îñòàâèì ñòàòèñòèêàòà íàñòðàíà è íàäçúðíåì çà ìàëêî â êîíêðåòíàòà îáëàñò íà ïðèëîæåíèå íà òîçè ïðèìåðåí ðåãðåñèîíåí àíàëèç. Âèäíî å, ÷å èçñëåäâàíåòî å òÿñíî ñâúðçàíî ñ èíäóñòðèàëíàòà õèìèÿ è ïî-òî÷íî ñ òåõíîëîãè÷åñêèÿ ïðîöåñ çà ïðîèçâîäñòâîòî íà êèñëîðîä.

Êàòî èçõîäíà ñóðîâèíà çà ïðîìèøëåíîòî ïðîèçâîäñòâî íà êèñëîðîä ñå èçïîëçâà… åñòåñòâåíî âúçäóõ. Ðàçëè÷èåòî â òåìïåðàòóðèòå íà êîíäåíçàöèÿ íà êîìïîíåíòèòå íà âúçäóõà, ïðàâè âúçìîæíî òÿõíîòî ñåïàðèðàíå ïðè îïðåäåëåíè óñëîâèÿ. Ïðèëàãàò ñå ðàçëè÷íè ìåòîäè íà ôðàêöèîííà äåñòèëàöèÿ, êàòî â ðåçóëòàò, íà èçõîäà íà ïðîöåñà ñå ïîëó÷àâàò êèñëîðîä è àçîò ñ ðàçëè÷íî êà÷åñòâî (÷èñòîòà). Òîâà å òàêà, çàùîòî îñâåí îñíîâíèòå ñè ñúñòàâêè (ïðèáëèçèòåëíî 78% àçîò, 21% êèñëîðîä è ïîä 1% àðãîí), âúçäóõúò ñúäúðæà è ðàçëè÷íè ïðèìåñè êàòî âúãëåðîäíè îêèñè, èíåðòíè ãàçîâå, âúãëåâîäîðîäè è äð., êîèòî ïîíÿêîãà ñà íåæåëàíè â ñúñòàâà íà êèñëîðîäà. Çà òÿõíîòî îòäåëÿíå ñå ïðèëàãàò äîïúëíèòåëíè ìåòîäè íà àáñîðáöèÿ, àäñîðáöèÿ, êàòàëèçà, êðèîãåííà îáðàáîòêà. Òî÷íî çà åäíè îò òåçè ïðèìåñè, âúãëåâîäîðîäèòå (ãëàâíî ìåòàí), ñòàâà âúïðîñ â èçñëåäâàíåòî.

Çàùî íè áåøå íåîáõîäèìî òîâà ìîæå áè ñêó÷íî çà íÿêîé îòêëîíåíèå?
Çà äà ïîâäèãíåì ïîíå ìúíè÷êî çàâåñàòà çàêðèâàùà èñòèíñêàòà ñúùíîñò íà íåùàòà, êîÿòî ñå êðèå çàä âñè÷êè òåçè ÷èñëà, ñ êîèòî áîðàâèõìå äîñåãà. Áåç äà ñå ïîçîâàâàìå íà ðåçóëòàòè îò êîíêðåòíè ôèçè÷íè è õèìè÷íè èçñëåäâàíèÿ (èíæåíåðèòå-õèìèöè, êîèòî ñå çàíèìàâàò ñ ïðîèçâîäñòâî íà êèñëîðîä ñúñ ñèãóðíîñò ñà çàïîçíàòè ñ òÿõ), ùå íàïðàâèì åäíî çàêëþ÷åíèå çà íàëè÷èå íà ñëåäíàòà ïðè÷èííî-ñëåäñòâåíà âðúçêà:
âèñîêàòà ÷èñòîòà íà ïîëó÷åíèÿ êèñëîðîä íà èçõîäà íà êîíäåíçàòîðà ñå äúëæè íà åôåêòèâåí ïðîöåñ íà ïðå÷èñòâàíå, ðåçóëòàò îò êîéòî å óâåëè÷åíîòî ñúäúðæàíèå íà âúãëåâîäîðîäè âúòðå â îáåìà íà êîíäåíçàòîðà.

Íàäÿâàì ñå äà óñåòèòå òúíêèÿ ìîìåíò, ÷å âúãëåâîäîðîäèòå ñàìè ïî ñåáå ñè ÍÅ ÑÀ ïðè÷èíà çà ïîâèøàâàíå ÷èñòîòà íà ïîëó÷åíèÿ êèñëîðîä. Àêî ïðèáàâèì äîïúëíèòåëíî êîëè÷åñòâî îò òÿõ â îáåìà íà êîíäåíçàòîðà, ìîæåì ëè äà î÷àêâàìå ïî-êà÷åñòâåí ïðîäóêò íà èçõîäà?
Íå ðàçáèðà ñå. Çàùîòî èñòèíñêàòà ïðè÷èíà âåðîÿòíî ñå êðèå â íÿêîé îò ïàðàìåòðèòå íà ïðîöåñà íà ïðå÷èñòâàíå, êîéòî ãî å íàïðàâèë ïî-åôåêòèâåí.
« : 05/05/2009, 16:09 otk »

keres

  • Trusted Users
  • Full Member
  • ****
  • : 171
Áëàãîäàðÿ otk! Äàíî ñè óñïÿë äà ïîñïèø  :)

Åäíî íåùî íå ìè ñòàíà ÿñíî
Òóê íàé-âàæíî å äà ïðîâåðèì çíà÷èìîñòòà íà ðåãðåñèîííèÿ êîåôèöèåíò β1, Ïî òîçè íà÷èí ùå ïîòâúðäèì èëè îòõâúðëèì àäåêâàòíîñòòà íà ìîäåëà îò ãëåäíà òî÷êà çà íàëè÷èåòî íà ëèíåéíà êîðåëàöèîííà çàâèñèìîñò ìåæäó õ è y. Àêî β1 = 0, òîâà îçíà÷àâà, ÷å íå ñúùåñòâóâà ëèíåéíà âðúçêà (îò êîåòî íå ñëåäâà, ÷å èçîáùî íÿìà âðúçêà – íàïðèìåð òàêàâà îò ïî-âèñîêà ñòåïåí).
Çà öåëòà èçäèãàìå äâåòå õèïîòåçè:

H0: β1 = 0
H1: β1 ≠ 0

Îòõâúðëÿíåòî íà íóëåâàòà õèïîòåçà òðÿáâà äà íè ïîäñêàæå, ÷å íÿìà ëèíåéíà âðúçêà ìåæäó x è y.

- ÷ðåç çíà÷èìîñòòà íà êîåôèöèåíòà íà ðåãðåñèÿ
β1 = 11.352 > t [0.025,18]= 2.101
Ñëåäîâàòåëíî, åìïèðè÷íèòå äàííè íå äàâàò îñíîâàíèå äà ñå ïðèåìå íóëåâàòà õèïîòåçà çà âÿðíà è çà òîâà òÿ ñå îòõâúðëÿ. Çà âÿðíà ñå ïðèåìà àëòåðíàòèâíàòà õèïîòåçà: êîåôèöèåíòúò β1 å ðàçëè÷åí îò íóëà.

Äî êîëêîòî ðàçáèðàì ñè ôîðìóëèðàë õèïîòåçèòå ïî åäíàêúâ íà÷èí è â òåîðèÿòà è â ïðèìåðà, êîéòî ñè äàë.

H0: β1 = 0
H1: β1 ≠ 0

Ïúðâèÿò ïúò êàçâàø, ÷å àêî êîåôèöèåíòúò å ðàâåí íà íóëà íÿìà ëèíåéíà âðúçêà. Ïîñëå êàçâàø, ÷å îòõâúðëÿíåòî íà íóëåâàòà õèïîòåçà H0: β1 = 0 (ðåñïåêòèâíî òîãàâà äðóãàòà å âÿðíà) îçíà÷àâà, ÷å íÿìà ëèíåéíà âðúçêà ìåæäó õ è ó. Ïîñëåäíîòî ñå ïîäêðåïÿ è îò ïðèìåðà êîéòî ñè äàë. Êîåôèöèåíòúò å ðàçëè÷åí îò 0 è èìà ñèëíà ïîëîæèòåëíà çàâèñèìîñò.

Èìà ëè ãðåøêà èëè àç íåùî íå ðàçáèðàì?

Ïîçäðàâè

otk

  • Global Moderator
  • Sr. Member
  • *****
  • : 469
Íóëåâàòà õèïîòåçà òâúðäè, ÷å ðåãð. êîåôèöèåíò å íóëà. Çàìåñòè íåãîâèÿò åêâèâàëåíò k â óðàâíåíèåòî íà ïðàâàòà ñ íóëà è ùå ïîëó÷èø ô-ÿ îò âèäà y=const (ïðàâà óñïîðåäíà íà îñòà Îx). Òîâà ïðåõâúðëåíî âúðõó ðåãðåñèîííèÿ ìîäåë îçíà÷àâà ñàìî åäíî: íÿìà êîðåëàöèîííà âðúçêà. Êîãàòî îòõâúðëèì íóëåâàòà õèïîòåçà è ñå ñúãëàñèì ñ àëòåðíàòèâíàòà, ñëåäâà ÷å êîåô. å ðàçëè÷åí îò íóëà, ò.å èìàìå ëèíåéíà çàâèñèìîñò.
È íà äâåòå ìåñòà òâúðäÿ åäíî è ñúùî. Ïðîñòî íóëåâàòà õèïîòåçà â ñëó÷àÿ ñå ÿâÿâà ïðîòèâîïîëîæíîòî íà òîâà, êîåòî èñêàìå äà äîêàæåì.

keres

  • Trusted Users
  • Full Member
  • ****
  • : 171
Ñúãëàñåí ñúì, íî òîâà íå å ëè ïðîòèâîïîëîæíîòî íà òîâà:

H0: β1 = 0
H1: β1 ≠ 0

Îòõâúðëÿíåòî íà íóëåâàòà õèïîòåçà òðÿáâà äà íè ïîäñêàæå, ÷å íÿìà ëèíåéíà âðúçêà ìåæäó x è y.

Îùå ïîâå÷å, ÷å ñåãà êàçâàø (è ñúì ñúãëàñåí) òîâà:

Êîãàòî îòõâúðëèì íóëåâàòà õèïîòåçà è ñå ñúãëàñèì ñ àëòåðíàòèâíàòà, ñëåäâà ÷å êîåô. å ðàçëè÷åí îò íóëà, ò.å èìàìå ëèíåéíà çàâèñèìîñò.

otk

  • Global Moderator
  • Sr. Member
  • *****
  • : 469
Ðàçáðàõìå ñå. Òóêà èìà, òóêà íåìà...
Òåõíè÷åñêà ãðåøêà. Ùå ãî îïðàâèì

ÏÏ Èëè åäíîòî "íÿìà" òðÿáâàøå äàñòàíå "èìà",
èëè "îòõâúðëÿíåòî", òðÿáâàøå äà ñòàíå "ïðèåìàíåòî".
Ïðåäïî÷åòîõ ïúðâîòî.

Êåðåñ, áëàãîäàðÿ çà ïîïðàâêàòà!
Íàçíà÷åí ñè îôèöèàëíî çà ðåäàêòîð íà îòê.
« : 11/04/2008, 12:13 otk »

keres

  • Trusted Users
  • Full Member
  • ****
  • : 171
 :)
Íå çíàì... ãîëÿìà îòãîâîðíîñò ñè å òîâà... ðåäàêòîð íà otk  :)

Ïîçäðàâè

L

  • Newbie
  • *
  • : 21
ÎÒÊ, ïîêàçàíèÿ ïðèìåð å  ìíîãî ïîëåçåí. Äàííèòå è ðåøåíèåòî , òâîÿ çàñëóãà ëè  ñà?  Êàêúâ ñîôòóåð å èçïîëçâàí çà ðåøàâàíå íà çàäà÷àòà?

10x ïðåäâàðèòåëíî!